Um romance matemático...

Encontrei este texto numa ficha de probabilidades do meu irmão, ele frequenta o 12º ano, e quis partilhar com quem lê este blog. Pareceu-me bastante interessante. Senão, ora vejam:

A teoria das probabilidades iniciou-se com uma troca de correspondência entre Pascal e Fermat, a propósito de um problema que um nobre francês tinha colocado a Pascal, problema esse relacionado com um jogo de azar.

O nome Fermat aparece historicamente ligado a um teorema, um dos mais célebres de toda a história da Matemática.

Fermat tinha o hábito de escrever notas em papéis soltos ou nas margens dos livros que lia. Descobriu-se, após a sua morte, que muitas dessas notas eram verdadeiros tesouros.

Havia notas ligadas à Geometria Analítica, que inventou, ao mesmo tempo que Descartes, mas trabalhando independentemente deste; havia outras notas ligadas ao Cálculo Diferencial; outras à Teoria dos Números; etc. Uma dessas notas, escrita na margem de um livro de Diofanto, ficou particularmente célebre. Dizia assim:

«Sabe-se que existem números naturais x, y e z tais que x²+y²=z². Por exemplo, 3²+4²=5², 5²+12²=13², etc. (são chamados números pitagóricos). Porém, se n é um número natural maior do que 2, não é possível encontrar três números naturais x, y e z, tais que xⁿ+yⁿ=zⁿ. Descobri uma demonstração verdadeiramente admirável deste facto, mas esta margem é demasiado pequena para a conter».

Nunca se encontrou a demonstração admirável que Fermat diz ter feito, mas, depois da publicação desta nota, por um dos filhos de Fermat, os maiores matemáticos de todo o mundo tentaram demonstrar este teorema, que ficou conhecido como Teorema de Fermat. Passaram-se os séculos XVII, XVIII e XIX e ninguém conseguiu. Chegou-se a pensar que Fermat estava enganado e que a afirmação era falsa, mas também ninguém conseguiu encontrar um contra-exemplo.

Em meados do século XX, dois matemáticos japoneses, Goro Shimura e Yutaka Taniyana formularam uma conjectura complicada, numa área da Matemática que, aparentemente, nada tinha a ver com o Teorema de Fermat. Essa conjectura ficou conhecida como Conjectura de Shimura-Taniyana. Porém, alguns anos mais tarde, mais precisamente em meados da década de oitenta, um matemático americano, Ken Ribet, provou que a Conjectura de Shimura-Taniyana implicava o Teorema de Fermat. Portanto, para a prova deste teorema ficar completa, faltava "apenas" provar a referida conjectura.

Mas essa tarefa não era nada fácil. Provar a Conjectura de Shimura-Taniyana parecia, para a maioria dos especialistas nestas áreas da Matemática, uma tarefa tão complicada como provar directamente o Teorema de Fermat.

Até que, mesmo no final do século XX, mais precisamente em Junho de 1993, um matemático inglês, Andrew Wiles, deu uma conferência em Cambridge, dividida em três palestras, dadas em dias diferentes. O título da conferência não permitia adivinhar o que estava para acontecer. No primeiro dia, o número de pessoas a assistir foi reduzido. Porém, no final dessa primeira palestra, alguns dos assistentes começaram a adivinhar o desenlace e passaram a palavra, de tal forma que, no segundo dia, a assistência era muito maior. No terceiro dia, a sala estava a abarrotar. Adivinhava-se já o que iria acontecer. De facto, no final da palestra, Andrew Wiles concluiu: «Portanto, se n é um número natural maior do que 2, não é possível encontrar três números naturais x, y e z, tais que xⁿ+yⁿ=zⁿ. O anfiteatro, completamente cheio, aplaudiu de pé, durante vários minutos. Andrew Wiles tinha acabado de demonstrar a Conjectura de Shimura-Taniyana e, portanto, o Teorema de Fermat. Andrew Wiles tinha trabalhado nessa demonstração durante sete anos, sem dizer nada a ninguém.

A demonstração, com 200 páginas, foi então examinada, por vários especialistas, em todo o mundo. Dois meses depois, um outro matemático, Nick Katz, que passou os meses de Julho e Agosto de 1993 a estudar a demonstração de Wiles, descobriu um erro. Andrew Wiles retirou-se para o sótão de sua casa, para tentar resolver o problema.

Durante vários meses, trabalhando dia e noite, não conseguiu. Andrew Wiles sentia-se definhar. Até que, passado cerca de um ano, mais precisamente na manhã do dia 19 de Setembro de 1994, já desesperado, decidiu dar um último olhar ao problema que havia na sua demonstração, antes de a deitar fora. Wiles concentrou-se profundamente durante meia hora. E então viu a solução. Nesse momento, saltaram-lhe as lágrimas, não conseguindo esconder a emoção.

A demonstração, já corrigida, foi novamente passada a pente fino, por vários matemáticos. Desta vez, não foi encontrado nenhum erro. Agora sim, estava finalmente demonstrado o Teorema de Fermat. O esforço da comunidade matemática, em todo o mundo, durante mais de três séculos, estava compensado.

Fixe né? Lembro-me agora que há um tempo vi um filme cujo tema era uma importante demonstração matemática. O que acontece no filme a uma das personagens é extremamente parecido com o que acontece ao matemático Andrew Wiles, talvez tenha sido baseado nesta história. Infelizmente não me recordo do titulo do filme. Fica para depois...

Hasta la vista!